Der Binärcode

Der Binärcode ist die Grundsprache eines Computers und besteht nur aus einer Folge von Einsen und Nullen. Wie dieses System zu verstehen ist, erklären wir Ihnen im Folgenden.

Vorstellung des Binärsystems
Das Bit
Bit-Werte
Umwandlung
Das Byte
Kilobytes und Megabytes
Rechenoperationen im Binärsystem
- Addition im Binärsystem
- Multiplikation im Binärsystem

Vorstellung des Binärsystems

Gegen Ende der 1930er Jahre bewies der US-amerikanische Mathematiker und Elektrotechniker Claude Shannon, dass es möglich ist, mit Schaltern, die entweder geschlossen für wahr oder offen für falsch sind, logische Operationen durchzuführen, wenn man die Ziffern 1 und 0 so zuordnet, dass 1 für wahr und 0 für falsch steht.

Diese Form der Informationscodierung heißt Binärsystem. Computer funktionieren mit diesem Code. Es werden zwei Zustände (dargestellt durch die Ziffern 0 und 1) verwendet, um Informationen zu codieren.

Seit 2000 vor Christi Geburt rechnen die Menschen mit zehn Ziffern (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Man spricht dann von einer Dezimalbasis (oder Basis 10). Bei älteren Zivilisationen, aber auch einigen modernen Anwendungen, wurden hingegen immer schon andere Rechenbasen verwendet:

Sexagesimal-Basis (60): Verwendet von den Sumerern. Diese Basis wird auch im modernen Zeitsystem verwendet, für Minuten und Sekunden.

Vigesimal-Basis (20): Verwendet von den Maya.

Duodezimal-Basis (12): Wurde von den Angelsachsen bis 1960 bei ihrem Geldsysten verwendet: ein Pfund entsprach 20 Shilling und ein Shilling entsprach 12 Pences. Das moderne Stundensystem basiert auch auf 12 Stunden (vor allem bei der amerikanischen Schreibweise).

Quinärbasis (5): Verwendet von den Maya.

Binärbasis (2): Verwendet von allen digitalen Technologien.

Das Bit

Der Begriff Bit (abgekürzt als kleingeschriebenes b ) bedeutet binary digit, also die Binärziffer 0 oder 1. Es ist die kleinste Informationseinheit, die eine digitale Maschine bearbeiten kann. Diese binäre Information lässt sich physisch darstellen:

durch ein elektrisches oder magnetisches Signal, das ab einer bestimmten Schwelle dem Wert 1 entspricht;

durch geometrische Unebenheiten einer Oberfläche, wie bei einer CD;

durch Flipflops, das sind elektrische Schalter, die zwei Gleichgewichtszustände haben (einer entspricht dem Zustand 1, der andere 0).

Ein Bit kann daher zwei Zustände annehmen: 1 oder 0. Mit 2 Bits lassen sich dann 4 verschiedene Zustände erhalten (2 x 2):

0	0
0	1
1	0
1	1

Mit drei Bits lassen sich acht verschiedene Zustände erhalten (2 x 2 x 2):

Binärwert auf 3 Bits	Dezimalwert
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Für eine Gruppe von n Bits lassen sich 2ⁿ Werte darstellen.

Bit-Werte

In einer Binärzahl hängt der Wert eines Bits, genannt Zustand, von der Position des Bits ab, von rechts beginnend. Wie bei Zehnern, Hundertern und Tausendern im Dezimalsystem steigt der Wert eines Bits von rechts nach links immer um dem Wert 2, wie in der folgenden Tabelle dargestellt:

Binärzahl	1	1	1	1	1	1	1	1
Zustand	2⁷ = 128	2⁶ = 64	2⁵ = 32	2⁴ = 16	2³ = 8	2² = 4	2¹ = 2	2⁰ = 1

Umwandlung

Um eine binäre Zeichenfolge in Dezimalzahl umzuwandeln, muss man lediglich den Wert jedes Bits mit dessen Zustand multiplizieren und dann die Ergebnisse addieren. So ist der dezimale Wert des Binärstrings 0101:

2³x0 + 2²x1 + 2¹x0 + 2⁰x1
= 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1
= 5

Das Byte

Das Byte (abgekürzt als großgeschriebenes B ) ist eine Informationseinheit, die aus 8 Bits besteht. Damit kann beispielsweise ein Zeichen gespeichert werden, wie ein Buchstabe oder eine Ziffer.

Das Bilden von Achter-Gruppen von Zahlen erleichtert die Lesbarkeit, so wie das Bilden von Dreier-Gruppen im Dezimalsystem das Erkennen der Tausender erleichtert. Die Zahl 1.256.245 ist beispielsweise besser lesbar als 1256245.

Eine Informationseinheit, die aus 16 Bits besteht, nennt man in der Regel Wort (auf Englisch word).

Eine Informationseinheit mit einer Länge von 32 Bits nennt man Doppelwort (auf Englisch double word, daher die Bezeichnung dword).

Die kleinste Zahl für ein Byte ist 0 (dargestellt durch acht Nullen 00000000), und die größte ist 255 (dargestellt durch acht Mal die Ziffer eins 11111111), so gibt es 256 verschiedene mögliche Werte.

2⁷ =128	2⁶ =64	2⁵ =32	2⁴ =16	2³ =8	2² =4	2¹ =2	2⁰ =1
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1

Kilobytes und Megabytes

In der Informatik wurden lange Zeit andere Werteinheiten verwendet als die des metrischen Systems (auch bekannt als Internationales Einheitssystem). Viele Informatiker haben deswegen gelernt, dass 1 Kilobyte 1024 Byte entspricht. Deswegen hat sich im Dezember 1998 das internationale Normungsgremium IEC eingeschaltet. Mehr Informationen dazu gibt es hier. Die standardisierten Einheiten sind wie folgt:

Ein Kilobyte (kB) = 1000 Bytes

Ein Megabyte (MB) = 1000 kB = 1.000.000 Bytes

Ein Gigabyte (GB) = 1000 MB = 1.000.000.000 Bytes

Ein Terabyte (TB) = 1000 GB = 1.000.000.000.000 Bytes

Achtung: Einige Softwareprogramme (sogar manche Betriebssysteme) verwenden immer noch die ältere Notation. Für diese gilt:

Ein Kilobyte (kB) = 2¹⁰ Bytes = 1.024 Bytes

Ein Megabyte (MB) = 2²⁰ Bytes = 1024 kB = 1.048.576 Bytes

Ein Gigabyte (GB) = 2³⁰ Bytes = 1024 MB = 1.073.741.824 Bytes

Ein Terabyte (TB) = 2⁴⁰ Bytes = 1024 GB = 1 099 511 627 776 Bytes

Die IEC hat als Einheiten außerdem noch Binärkilo (kibi), Binärmega (Mebi), Binärgiga (Gibi) und Binärtera (Tebi) festgelegt. Diese sind folgendermaßen definiert:

Ein Kibibyte (kiB) entspricht 2¹⁰ = 1.024 Bytes

Ein Mebibyte (MiB) entspricht 2²⁰ = 1.048.576 Bytes

Ein Gibibyte (GiB) entspricht 2³⁰ = 1.073.741.824 Bytes

Ein Tebibyte (TiB) entspricht 2⁴⁰ = 1.099.511.627.776 Bytes

Des Weiteren lässt sich anmerken, dass in manchen Sprachen andere Begriffe verwendet werden, als das Englische byte, diese werden dann auch anders abgekürzt. International werden allerdings die englischen Abkürzungen für Kilobyte, Megabyte, Gigabyte und Terabyte verwendet, nämlich:

kB, MB, GB, TB

Achung: Wichtig ist die Verwendung des großgeschriebenen B, um zwischen Byte und Bit zu unterscheiden.

Dies ist ein Screenshot der Software HTTrack, des bekanntesten Offline-Browsers, auf dem die Verwendung dieser Notation ersichtlich wird:

Rechenoperationen im Binärsystem

Einfache arithmetische Operationen wie Addition, Substraktion und Multiplikation können im Binärsystem leicht durchgeführt werden.

Addition im Binärsystem

Additionen im Binärsystem erfolgen nach denselben Regeln wie im Dezimalsystem: Man rechnet zunächst die Bits mit niedrigem Zustand zusammen (die rechten). Wenn die Summe zweier Bits desselben Zustands den Wert der größten Einheit übersteigt (im binären Fall = 1), wird der übersteigende Wert zum Bit mit dem nächstgrößeren Zustand mitgenommen.

Beispiel:

	0	1	1	0	1
+	0	1	1	1	0
-	-	-	-	-	-
	1	1	0	1	1

Multiplikation im Binärsystem

Die Multiplikationstabelle im Binärsystem ist sehr einfach:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Multiplikationen werden durchgeführt, indem man das partielle Produkt für jede Stelle des Multiplikators bildet (nur Bits ohne null ergeben Ergebnisse, die ungleich null sind). Wenn das Bit des Multiplikators null ist, ist das partielle Produkt gleich null. Wenn es eins ist, besteht das partielle Produkt aus dem Multiplikand, der um x Stellen verschoben wird, wobei x dem Zustand des Bits des Multiplikators entspricht.

Beispiel: